Question

已知某商品的价格每上涨x％，销售的数量就减少mx％，其中m为正常数．

(1)当m＝时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？

(2)如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)设商品现在定价a元，卖出的数量为b个．

　　由题设：当价格上涨x％时，销售总额为y＝a(1＋x％)·b(1－mx％)，

　　即y＝[－mx²＋100(1－m)x＋10 000]，

　　取m＝，得y＝[－(x－50)²＋22 500]．

　　当x＝50时，y_max＝ab，

　　即该商品的价格上涨50％时，销售总金额最大．

　　(2)∵二次函数y＝[－mx²＋100(1－m)x＋10 000]，

　　在(－∞，]上递增，在[，＋∞)上递减，

　　∴适当地涨价，即x＞0，即＞0．

　　就是0＜m＜1，能使销售总金额增加．