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    若a，b，c∈R+且a+2b+c=1，则
    1
    a+b
    +
    2
    b+c
    的最小值为
     
    ．
    分析：由题设条件知
    1
    a+b
    +
    2
    b+c
    =（a+b+b+c）（
    1
    a+b
    +
    2
    b+c
    ）=1+
    b+c
    a+b
    +
    a+b
    b+c
    +2，由此利用均值不等式可得到
    1
    a+b
    +
    2
    b+c
    的最小值．
    解答：解：∵a，b∈R+，a+2b+c=1，
    ∴
    1
    a+b
    +
    2
    b+c
    =（a+b+b+c）（
    1
    a+b
    +
    2
    b+c
    ）
    =1+
    b+c
    a+b
    +
    a+b
    b+c
    +2
    ≥3+2
    		2
    ，当且仅当
    b+c
    a+b
    =
    a+b
    b+c
    取等号，
    故答案为：3+2
    		2
    ．
    点评：本题考查基本不等式的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
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    （2）试用上面结论证明下面的命题：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca＞-1．

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    C.c2=ab

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