Question

8．已知$\overline{a}$，$\overrightarrow{b}$是单位向量，其夹角为60°，若向量$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$|=1，则|$\overrightarrow{c}$|的取值范围为（　　）

• A． [$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1]
• B． [$\sqrt{2}-1$，$\sqrt{2}+1$]
• C． [0，2]
• D． [1，2$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 由题意不妨设$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow{b}=（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，画出图形，数形结合得答案．

解答 解：由题意，不妨设$\overrightarrow{a}=（1，0），\overrightarrow{b}=（\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，如图，

则$\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=（-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，
∴|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$|=$|\overrightarrow{c}-（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）|=|\overrightarrow{c}-（-\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}）|=1$，
则|$\overrightarrow{c}$|的取值范围为[0，2]．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，运用向量的坐标运算，能起到事半功倍的效果，属中档题．