【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 ,(t为参数,0<θ<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当θ变化时,求|AB|的最小值.
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【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(Ⅰ)根据表中数据能否判断有60%的把握认为“古文迷”与性别有关?
(Ⅱ)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(Ⅲ)现从(Ⅱ)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查,记这3人中“古文迷”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】过曲线C1: ﹣ =1(a>0,b>0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2px(p>0)于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为( )
A.
B. ﹣1
C. +1
D.
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【题目】观察下表:
1,
2,3,
4,5,6,7,
8,9,10,11,12,13,14,15,
……
问:(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少?
(2)此表第n行的各个数之和是多少?
(3)2012是第几行的第几个数?
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,Sn=2an+1 , 其中Sn为{an}的前n项和(n∈N*).
(Ⅰ)求S1 , S2及数列{Sn}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足 ,且{bn}的前n项和为Tn , 求证:当n≥2时, .
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【题目】设函数f(x)= 当x∈[﹣ , ]时,恒有f(x+a)<f(x),则实数a的取值范围是( )
A.( , )
B.(﹣1, )
C.( ,0)
D.( ,﹣ ]
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【题目】在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 .
(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求△ABC的面积.
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【题目】若f(x)=sin(2x+φ)+b,对任意实数x都有f(x+ )=f(﹣x),f( )=﹣1,则实数b的值为( )
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2
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