Question

有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．

(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；

(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

 

Answer 1

(1)1 (2) 12分钟

【解析】(1)由题意知k＝3，

∴k＝1.

(2)因为k＝4，所以y＝则当0≤x≤4时，

由－4≥4，解得x≥－4，所以此时0≤x≤4.

当4＜x≤14时，由28－2x≥4，解得x≤12，

所以此时4＜x≤12.

综上可知0≤x≤12，若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟．