[题目]已知O是△ABC内一点.若 . 则△AOC与△ABC的面积的比值为 ( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知O是△ABC内一点，若，则△AOC与△ABC的面积的比值为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】过A点作OB的平行线，在平行线上取线段AD，使得AD=2OB，延长OB至E使得BE=OB，因为AD平行且等于OE，四边形ADEO为平行四边形，，对角线,
所以三角形AOD的面积是三角形AOC面积的三倍，
设三角形AOC面积为X，则三角形AOD的面积为3X，
因为AD平行于OB，且AD=2OB，设CD与AB相交于F点，
则有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，
所以三角形AOF的面积为X，三角形ACF的面积为2X，因为AF：FB=2：1，
所以三角形CFB面积为X，故三角形ABC总面积为3X，
故两三角形面积之比为1：3，故选C.

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