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    已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1'（x）．f3（x）=f2'（x），fn（x）=fn-1'（x）．（n∈N．n≥2）
    则　数学公式=


    1. A.
      -1
    2. B.
      0
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      1
    D
    分析：利用三角函数求导法则求出f2（x）、f3（x）、f4（x），…观察所求的结果，归纳其中的规律，发现标号的周期性为4，每四项的和是一个常数，再将x=代入即可求得正确答案．
    解答：f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
    f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
    f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
    以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
    又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
    ∴=
    =sin+cos=1．
    故选D．
    点评：本题考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，属于基础题．熟练掌握三角函数的求导法则，利用其中的函数周期性则解决本题的关键．
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    π
    4
    ）+f2（
    π
    4
    ）+…+f2010（
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    π
    2
    )+f2(
    π
    2
    )+…+f2013(
    π
    2
    )    =
    1
    1
    ．

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