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    曲线θ＝0(ρ≥0)，θ＝(ρ≥0)和ρ＝5所围成图形(小于半圆面)的面积为

    [　　]

    A．
    B．
    C．
    D．
    答案：D
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    科目：高中数学 来源：选修设计同步数学人教A(2－2) 人教版 题型：013

    若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为

    [　　]
    A．

    4x－y－3＝0

    B．

    x＋4y－5＝0

    C．

    4x－y＋3＝0

    D．

    x＋4y＋3＝0

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    科目：高中数学 来源：广东省高要市新桥中学2013届高三11月月考数学(文)试题 题型：013

    若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为

    [　　]

    A．4x－y－3＝0

    B．x＋4y－5＝0

    C．4x－y＋3＝0

    D．x＋4y＋3＝0

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    科目：高中数学 来源：广东省佛山市南海一中2006－2007学年度第一学期高三数学(文科)周练14 题型：013

    若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为

    [　　]

    A．4x－y－3＝0

    B．x＋4y－5＝0

    C．4x－y＋3＝0

    D．X＋4y＋3＝0

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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二上学期期末文科数学试卷（A）（解析版） 题型：选择题

    曲线y＝x2－x＋4上一点P处的切线的斜率为5，则点P处的切线方程为

    A．5x－y－5＝0                          B．5x－y＋5＝0

    C．5x－y－53＝0                         D．5x－y＋53＝0

     

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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