Question

【题目】有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：

（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；
（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：设窗框的宽为xm，窗框的高为 m，由题意得y=x （0＜x＜20）
（2）解：y=x = 3x（60﹣3x）≤ =150，

当且仅当3x=60﹣3x，即x=10m时，这个窗户的面积最大，最大值是150m2

【解析】（1）设窗框的宽为xxm，窗框的高为 m，由题意得窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）利用基本不等式，可得面积最大值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：，以及对基本不等式在最值问题中的应用的理解，了解用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．