Question

已知圆C：x²+y²=4，
（1）过点（-1，

3

）的圆的切线方程为；
（2）斜率为-1的圆的切线方程为；
（3）过点（3，0）的圆的切线方程为；
（4）过点（-2，1）的切线方程为．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆相切的条件分别进行求解即可．

解答： 解：（1）∵点A（-1，

3

）在圆上，
∴切线l⊥OA，
OA的斜率k=-

3

，
即切线斜率k=

3

3

，
则对应的圆的切线方程为y-

3

=

3

3

（x+1），即x-

3

y+4=0，
（2）设切线方程为y=-x+b，即x+y-b=0，
则圆心到直线的距离d=

|-b|

2

=2，即|b|=2

2

，
解得b=±2

2

，
则斜率为-1的圆的切线方程为y=-x±2

2

；
（3）设过点（3，0）的切线斜率为k，则切线方程为y=k（x-3），
即kx-y-3k=0，
则圆心到直线的距离d=

|-3k|

1+k2

=2，
解得k=±

2 5

5

，
即圆的切线方程为y=±

2 5

5

（x-3）；
（4）若过点（-2，1）的切线斜率k不存在，
则x=-2，此时圆心到直线的距离d=2，满足条件，
若斜率k存在，则则切线方程为y-1=k（x+2），
即kx-y+1+2k=0，
则圆心到直线的距离d=

|1+2k|

1+k2

=2，
解得k=

3

4

，
即圆的切线方程为y=

3

4

（x-3）或x=-2．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键．