Question

（2008•成都三模）如图，已知二面角α-PQ-β的大小为60°，点C为棱PQ一点，A∈β，AC=2，∠ACP=30°，则点A到平面α的距离为（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：过A作AO⊥α于O，点A到平面α的距离为AO；作AD⊥PQ于D，连接OD，说明∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小为60°．
通过三角形ADC与三角形AOD求出AO的值，即可．

解答：解：过A作AO⊥α于O，点A到平面α的距离为AO；
作AD⊥PQ于D，连接OD，
则AD⊥CD，AO⊥OD，∠ADO就是二面角α-PQ-β的大小为60°．
∵AC=2，∠ACP=30°，
所以AD=ACsin30°=2×

1

2

=1．
在Rt△AOD中，

AO

AD

=sin60°，
AO=ADsin60°=1×

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查空间几何体中点、线、面的关系，正确作出所求距离是解题的关键，考查计算能力．