精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第n年的年产量分别为an万吨和bn万吨.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
分析:(Ⅰ)由题意知,甲工厂第n年的年产量是构成等差数列,其首项为100,公差是10,而乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为bn=100+2+22+23+…+2n-1,故数列{an},{bn}的通项公式易得;
(Ⅱ)比较两个通项公式,根据情况求出年份即可.
解答:解:(Ⅰ)由题得,甲工厂第n年的年产量是一个等差数列的项,其首项为100,公差是10,∴an=10n+90,
乙工厂的第n年的年产量是一个累加和为bn=100+2+22+23+…+2n-1=2n+98…(6分)
(Ⅱ)各年的产量如下表
 n  1  2  3  4  5  6  7  8
 an  100  110  120  130  140  150  160  170
 bn  100  102  106  114  130 162   226  354
∴2018年底甲工厂将被乙工厂兼并.        …(12分)
点评:本题考查等差数列与等比数列的综合,考查用数列解决实际问题.由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊,不易求解,故采取了列举法,数据列举时作表格比较简捷.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨,记2008年为第一年,甲、乙两工厂第n年的年产量分别为an万吨和bn万吨.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高考模拟冲刺卷文科数学(三)(解析版) 题型:解答题

某市投资甲、乙两个工厂,2011年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2011年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:山东省济南市2010届高三三模(理) 题型:解答题

 

        某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的产量均为100万吨.在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加万吨,记2008年为第一年,甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为

   (1)求数列的通项公式;

   (2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底其中一个工厂被另一个工厂兼并.

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第年比上一年增加万吨,记2008年为第一年,甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.

查看答案和解析>>

同步练习册答案