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    若不等式|x+2|+|x-3|≥a+
    4
    a-1
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：绝对值不等式的解法
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：不等式|x+2|+|x-3|≥a+
    4
    a-1
    对任意的实数x恒成立，转化为a+
    4
    a-1
    小于等于函数y=|x+2|+|x-3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x-3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．
    解答： 解：令y=|x+2|+|x-3|，
    由绝对值不等式的几何意义可知
    函数y=|x+2|+|x-3|的最小值为5，
    ∵不等式|x+2|+|x-3|≥a+
    4
    a-1
    对任意的实数x恒成立，
    ∴原不等式可化为a+
    4
    a-1
    ≤5，
    解得a=3或a＜1，
    故答案为：（-∞，1）∪{3}．
    点评：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
    ②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；
    ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
    ④在回归直线方程
    ^y
    =0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
    ^y
    增加0.1个单位．
    其中正确命题的个数是
     
    个．

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    已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x≤0}，则A∩（∁RB）=（　　）
    A、[-1，0）
    B、[-1，0]
    C、[0，1]
    D、（-∞，1]∪[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均为斜边等于2的等腰直角三角形，俯视图是对角线为2的正方形，则该几何体的内切球的半径等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x、y满足的约束条件
    y≤x
    x+y≤1
    y≥-1
    ，则z=3x+2y的最大值为（　　）
    A、-3
    B、
    5
    2
    C、4
    D、-5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角满足2B=A+C，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=3，求：
    （1）
    a
    •
    b
    ；
    （2）|
    a
    +
    b
    |．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个正方体的体积为8，则它的内切球的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是抛物线型拱桥，在平时，水面离拱顶3米，水面宽为2
    		6
    米，由于连续降雨，水位上涨了1米，则此时水面宽为
     
    ．

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