Question

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3^2n-1+a，则常数a的值等于（　　）

• A、-

  1

  3

• B、-1
• C、

  1

  3

• D、3

Answer 1

分析：因为S_n=3^2n-1+a，所以当n大于等于2时，根据a_n=S_n-S_n-1，得到数列{a_n}的通项公式，又把n=1代入S_n=3^2n-1+a中求出a₁等于S₁等于3+a，根据此数列为等比数列，得到a₁也满足数列的通项公式，即n=1代入数列{a_n}的通项公式表示出a₁，让其值等于3+a，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：由S_n=3^2n-1+a知，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3^2n-1-3^2n-3=8×3^2n-3，
当n=1时，a₁=S₁=3+a．
∵数列{a_n}是等比数列，
∴3+a=8×3^2×1-3=

8

3

，
∴a=-

1

3

．
故选A

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，掌握等比数列{a_n}的通项公式的求法a_n=S_n-S_n-1（n≥2），是一道基础题．