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    给定双曲线x2-
    y2
    2
    =1    ，过A（1，1）能否作直线m，使m与所给双曲线交于B、C两点，且A为线段BC中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
    假设存在题设中的直线m．---------1′
    设直线m的方程为y-1=k（x-1），-----------2′
    由
    x2-
    y2
    2
    =1
    y-1=k(x-1)
    ----------4′
    得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0
    设B（x1，y1）、C（x2，y2）--------6′，
    则x1+x2=
    2k(1-k)
    2-k2
    =2，解得：k=2-------------11′
    此时，△＜0，所以k=2时，直线m与双曲线不相交，
    故假设不成立，即题中的直线m不存在．--------------13′
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
    （1）证明: 为定值;
    （2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
    (3)证明直线PQ恒过一个定点.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（　　）
    A．
    x2
    64
    -
    y2
    36
    =1    		B．
    x2
    36
    -
    y2
    64
    =1
    C．
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    		D．
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2，且e1＜e2，则曲线C1的离心率是______，曲线C2的离心率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点F1（-2，0）、右焦点F2（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的标准方程；
    （2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于M，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形和正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过两点，则.

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