练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    下面有四个关于充要条件的命题：
    ①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa；
    ②a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac；
    ③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；
    ④函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
    其中，真命题的编号是________（写出所有真命题的编号）

    ①④
    分析：根据向量共线的充要条件可以判断①的真假；根据等比数列的定义，可以判断②的真假；根据互斥事件和对立事件的关系，可以判断③的真假；根据偶函数的定义及性质可以判断④的真假，进而得到答案．
    解答：由向量共线的充要条件可得①为真命题；
    a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac（a•b•c≠0），故②为假命题；
    两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的必要不充分条件，故③为假命题；
    函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0，故④为真命题；
    故答案为：①④．
    点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握向量共线的充要条件、等比数列的定义、互斥事件与对立事件的定义、偶函数的定义及性质等基础知识点是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、下面有四个关于充要条件的命题：
    ①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa；
    ②a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac；
    ③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；
    ④函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
    其中，真命题的编号是
    ①④
    （写出所有真命题的编号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，使得sin2
    x
    2
    +cos2
    x
    2
    =
    1
    2
    ；p2：若一个三角形两内角α、β满足sinα•cosβ＜0，则此三角形为钝角三角形；p3：任意的x∈[0，π]，都有sinx=
    1-cos2x
    2
    ；p4：要得到函数y=sin(
    x
    2
    -
    π
    4
    )    的图象，只需将函数y=sin
    x
    2
    的图象向右平移
    π
    4
    个单位．其中假命题的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有四个关于三角函数的命题：p1：?A∈R，sin2
    A
    2
    +cos2
    A
    2
    =
    1
    2
    ；p2：?A，B∈∈R，sin（A-B）=sinA-sinB；p3：?x∈[0，π]，
    1-2cos2x
    2
    =sinx，p4：sinx=cosy→x+y=
    π
    2
    其中假命题是（　　）
    A、P1，P4
    B、P2，P4
    C、P1，P3
    D、P2，P3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年四川省高三摸底数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    下面有四个关于充要条件的命题：
    ①向最b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa；
    ②a、b、c成等比数列的充要条件是b2=ac；
    ③两个事件为互斥事件是这两个事件为对立事件的充要条件；
    ④函数y=x2+bx+c为偶函数的充要条件是b=0
    其中，真命题的编号是    （写出所有真命题的编号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案