Question

18．等比数列{a_n}的前4项和为4，前12项和为28，则它的前8项和是（　　）

• A． -8
• B． 12
• C． -8或12
• D． 8

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠1．由于前4项和为4，前12项和为28，可得$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}$=4，$\frac{{a}_{1}（{q}^{12}-1）}{q-1}$=28．解得q⁴，即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，则q≠1．
∵前4项和为4，前12项和为28，
∴$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）}{q-1}$=4，$\frac{{a}_{1}（{q}^{12}-1）}{q-1}$=28．
则q⁸+q⁴+1=7，
解得q⁴=2．
则它的前8项和S₈=$\frac{{a}_{1}（{q}^{8}-1）}{q-1}$=$\frac{{a}_{1}（{q}^{4}-1）（{q}^{4}+1）}{q-1}$=4×3=12．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．