Question

已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间．
（3）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

Answer 1

（1）
（2）是增区间；是减区间
（3）根据导数的几何意义，结合极值的符号来得到比较大小。

试题分析：解：①根据题意，由于函数.则可知函数，那么曲线在点处的切线斜率为2，那么根据点斜式方程可知
②结合函数的导数的符号得到，那么当导数大于零时，得到x的范围是是增区间；当导数小于零时，得到的x的范围是是减区间
③设切点为，
易知，所以，
可化为 ①
于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程①有三个相异实数根，记，
则，易知的极大值为，极小值为
综上，如果过可作曲线三条切线，则
即：
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。