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【题目】在棱长为的透明密闭的正方形容器中,装有容器总体积一半的水(不计容器壁的厚度),将该正方体容器绕旋转,并始终保持所在直线与水平平面平行,则在旋转过程中容器中水的水面面积的最大值为__________

【答案】

【解析】

设点上,点上,满足,则原问题等价于求解四边形的最大值.建立空间直角坐标系,结合二次函数的性质可得旋转过程中容器中水的水面面积的最大值.

如图所示,在棱长为的正方体中,

上,点上,满足

则原问题等价于求解四边形的最大值.

于点,当最大时,四边形有最大值.

建立如图所示的空间直角坐标系,

,设

由于,由可得:

,则:,故,

故:

可得:.

故:

结合二次函数的性质可知:当时,取得最大值,此时取得最大值,最大值为:.

练习册系列答案
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A. 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B. 99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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