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    在△ABC内，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且满足sinA+sinB=2sinC，a=2b．
    （1）求cosA的值；
    （2）若S△ABC=
    3
    4
    		15
    ，求△ABC三边的长．
    考点：正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）利用正弦定理，再用余弦定理，即可求cosA的值；
    （2）由S△ABC=
    3
    4
    		15
    ，结合三角形的面积公式求出b，即可求△ABC三边的长．
    解答： 解：（1）∵sinA+sinB=2sinC，
    ∴a+b=2c，
    ∵a=2b，
    ∴c=
    3
    2
    b，
    ∴cosA=
    b2+
    9
    4
    b2-4b2
    2b×
    3
    2
    b
    =-
    1
    4
    ；
    （2）由（1）知，sinA=
    		15
    4
    ，
    ∵S△ABC=
    3
    4
    		15
    ，
    ∴
    1
    2
    b×
    3
    2
    b×
    		15
    4
    =
    3
    4
    		15
    ，
    ∴b=2，
    ∴a=4，c=3．
    点评：正弦定理与余弦定理是解决三角形问题的常用公式，必须记忆清楚．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（θ+
    π
    4
    ）=
    1
    2
    ，则sinθcosθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，动点P与定点F（1，0）的距离和它到定直线x=2的距离之比是
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹Γ的方程；
    （Ⅱ）设曲线Γ上的三点A（x1，y1），B（1，
    		2
    2
    ），C（x2，y2）与点F的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T，求直线BT的斜率k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a2+b2+c2=1，a，b，c是实数，则3ab-3bc+2c2的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．
    （Ⅰ）求证：AB为圆的直径；
    （Ⅱ）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项的和为Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差数列{bn}满足b6=6，b9=12，
    （1）分别求出数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若Cn=2an×（bn+6），求数列{Cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），c=
    		2
    b，c为半焦距，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
    		3
    2
    ．求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|x|-1，x∈{-2，-1，0，1，2}的值域为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直线PA，QC都与正方形ABCD所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，AC与BD相交于点O，E在线段PD上且CE∥平面PBQ
    （1）求证：OP⊥平面QBD；
    （2）求二面角E-BQ-P的平面角的余弦值．

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