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    已知正三棱柱ABC-A1B1C1体积为
    9
    4
    ，底面是边长为
    		3
    ，若P为底面ABC的中心，则PA1与平面A1B1C1所成角的大小为
     
    ．
    考点：直线与平面所成的角
    专题：空间角
    分析：由已知得AA1=
    		3
    ，取底面A1B1C1的中心Q，则∠PA1Q是PA1与平面A1B1C1所成角，由此能求出PA1与平面A1B1C1所成角的大小．
    解答： 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1体积为
    9
    4
    ，底面是边长为
    		3
    ，
    ∴
    1
    2
    ×
    		3
    ×
    		3
    ×sin60°×AA1    =
    9
    4
    ，
    解得AA1=
    		3
    ，
    ∵P为底面ABC的中心，取底面A1B1C1的中心Q，则PQ⊥平面A1B1C1，
    ∴∠PA1Q是PA1与平面A1B1C1所成角，
    取B1C1的中点M，则A1Q=
    2
    3
    A1M    =
    2
    3
    		3-
    3
    4
    =1，
    ∵PQ=
    		3
    ，∴tan∠PA1Q=
    PQ
    A1Q
    =
    		3
    ，
    ∴∠PA1Q=60°，即PA1与平面A1B1C1所成角的大小为60°．
    故答案为：60°．
    点评：本题考查线面角的求法，是中草档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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    ．

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    4
    x
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    4
    x
    ≤4
    B、?x∈（0，+∞），x+
    4
    x
    ＜4
    C、?x∈（0，+∞），x+
    4
    x
    ≤4
    D、?x∈（0，+∞），x+
    4
    x
    ＜4

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．
    （1）求证：平面POB⊥平面PAD；
    （2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+2(x≤-1)
    x2(-1＜x＜2)
    2x(x≥2)
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱柱中A1B1C1D1-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，侧棱长为3，且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°．
    （1）求证：AC⊥平面B1BDD1
    （2）求BC1与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，可构成空间向量的一个基底，若
    a
    =（a1，a1，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），
    c
    =（c1，c2，c3），在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算a×b=（a2b3-b2a3，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1），显然
    a
    ×
    b
    的结果仍为一个向量，记作p．
    （1）求证：向量
    p
    为平面OAB的法向量；
    （2）求证：以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积等于|
    a
    ×
    b
    |；
    （3）将四边形OADB按向量c平移，得到一个平行六面体OADB-CA1D1B1，是判断平行六面体的体积V与（
    a
    ×
    b
    ）•
    c
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且3an-1=2Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，且b5-b3=2，T4=10
    （1）求{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若
    b1
    a1
    -
    b2
    a2
    +
    b3
    a3
    -…-
    b2n
    a2n
    ＜c恒成立，求整数c的最小值．

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