Question

6．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），q：2＜x≤3．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（1，2]．

Answer 1

分析 p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．根据p是q的必要不充分条件，可得$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（其中a＞0），解得a＜x＜3a．
q：2＜x≤3．
∵p是q的必要不充分条件，∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3＜3a}\end{array}\right.$，
解得1＜a≤2．
则实数a的取值范围是（1，2]，
故答案为：（1，2]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．