Question

14．在等差数列{a_n}中，a₅a₇=6，a₂+a₁₀=5，则a₁₀-a₆=±2．

Answer 1

分析 由已知列式求得a₅、a₇的值，进一步求出公差，则由a₁₀-a₆=4d得答案．

解答 解：在等差数列{a_n}中，由a₂+a₁₀=5，得a₅+a₇=5，
又a₅a₇=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}=2}\\{{a}_{7}=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}=3}\\{{a}_{7}=2}\end{array}\right.$，
若$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}=2}\\{{a}_{7}=3}\end{array}\right.$，则d=$\frac{1}{2}$；
若$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{5}=3}\\{{a}_{7}=2}\end{array}\right.$，则d=$-\frac{1}{2}$．
∴a₁₀-a₆=4d=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．