Question

【题目】若点（ ，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2， ）在幂函数g（x）的图象上，定义h（x）= 求函数h（x）的最大值及单调区间．

Answer 1

【答案】解：设f（x）=xn ， g（x）=xm ， 由题意可得2=（ ）n ， 解得n=2，
即有f（x）=x2；
=2m ， 解得m=﹣1，即有g（x）=x﹣1 ．
由f（x）=g（x），可得x=1，
即有h（x）= ；
当0＜x≤1时，h（x）递增，可得0＜h（x）≤1；
当x＞1或x＜0时，h（x）递减，可得h（x）∈（0，1）∪（﹣∞，0），
即有h（x）的最大值为1；
增区间为（0，1]；减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）
【解析】设f（x）=xn ， g（x）=xm ， 代入点的坐标，解方程可得f（x），g（x）的解析式，再由定义，求得h（x）的解析式，通过二次函数和反比例函数的性质，可得最大值和单调区间．