Question

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（　　）

• A、(2

  2

  ，+∞)
• B、[2

  2

  ，+∞)
• C、（3，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
确定a+2b的取值范围．

解答：解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或b=

1

a

，所以a+2b=a+

2

a

又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令f(a)=a+

2

a

，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+

2

1

=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故选C．

点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=a+

2

a

＞2

2

，从而错选A，这也是命题者的用心良苦之处．