Question

已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．求：
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．

Answer 1

（1）.（2）.

试题分析：（1）先将利用两角差的正弦公式展开，方程两边在乘以，利用直角坐标与极坐标互化公式即可将极坐标方程互为直角坐标方程；（2）先将直线方程化为普通方程互化，求出直线与圆的交点A、B坐标，作出直线：=0，平移直线，结合图形，找出直线z=与线段AB相交时，z取最大值与最小值点，求出z的最大值与最小值，即可求出的取值范围.
试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为
所以
又
所以
所以圆的直角坐标方程为：.  6分
（2）『解法1』：
设
由圆的方程
所以圆的圆心是，半径是
将代入得            
又直线过，圆的半径是，由题意有：
所以
即的取值范围是.                    14分
『解法2』：
直线的参数方程化成普通方程为：           
由
解得，            
∵是直线与圆面的公共点，
∴点在线段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范围是.        14分