Question

7．设F₁、F₂分别为双曲线$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF₁|-|PF₂|=6，转化为|HF₁|-|HF₂|=6，从而求得点H的横坐标．

解答 解：如图所示：F₁（-5，0）、F₂（5，0），
设内切圆与x轴的切点是点H，PF₁、PF₂与内切圆的切点分别为M、N，
∵由双曲线的定义可得|PF₁|-|PF₂|=2a=8，
由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF₁|-|NF₂ |=8，
即|HF₁|-|HF₂|=8，
设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，
故 （x+5）-（5-x）=8，
∴x=4．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．