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    已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式方程．
    （1）设P（x，y）是曲线C上任意一点，
    那么点P（x，y）满足：
    		(x-1)2+y2
    -x=1(x＞0)    ，
    化简得y2=4x（x＞0）．
    ∴曲线C的方程是y2=4x（x＞0）．
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
    由
    y12=4x1…①
    y22=4x2…②
    ，
    ①-②得：（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），
    由题意知l的斜率k存在，
    ∵线段AB的中点为D（2，-1），∴-2（y1-y2）=4（x1-x2），
    ∴k=
    y1-y2
    x1-x2
    =-2，∴l的方程为y+1=-2（x-2），
    ∴l的一般式方程为l：2x+y-3=0．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D；抛物线上的点T（2，t）（t＞0）到焦点的距离为3．
    （1）求p、t的值；
    （2）当四边形ACBD的面积取得最小值时，求直线AB的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图．已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，F1为椭圆的左焦点且
    AF1
    •
    F1B
    =1．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
    		3
    ，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
    （1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
    （2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
    （3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C上一点到F1和F2的距离之和为12．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点B是椭圆C的上顶点，点P，Q是椭圆上；异于点B的两点，且PB⊥QB，求证直线PQ经过y轴上一定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点M（2，0）的直线l与抛物线y2=x交于A，B两点，则
    OA
    •
    OB
    的值为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为
    π
    6
    ，原点到该直线的距离为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若
    ED
    =2
    DF
    ，求直线EF的方程；
    （3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）求AB中点P的轨迹方程；
    （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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