Question

【题目】【选修4－5：不等式选讲】

已知函数f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．

（1）若关于x的不等式f（x）＜a有解，求实数a的取值范围：

（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b， ），求a＋b的值．

Answer 1

【答案】(1)a>4 (2)a+b=3.5

【解析】试题分析：（Ⅰ）求出f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为（b， ）代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．

试题解析：

（Ⅰ）∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，

∵关于x的不等式f（x）＜a有解，

∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．

（Ⅱ）当时，f（x）=5，即

又f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜关于轴对称，

∴b+2，即

故a+b=3.5