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已知焦点在x轴上，对称轴为坐标轴的椭圆的离心率为 $数学公式$ ，且以该椭圆上的点和椭圆的两焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为6，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点N（1，0）斜率为k直线l与椭圆相交与A、B两点，若 $数学公式$ ，求直线l斜率k的取值范围．

解：（1）设椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$ ，
依题有2a+2c=6，即a+c=6，又因为 $\text{[math]}$ ，
所以a=2，c=1，
∴b²=a²-c²=3，
所以椭圆的标准方程为 $\text{[math]}$
（2）设过点N（1，0）的斜率为k直线l的方程为y=k（x-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由 $\text{[math]}$ 可得（3+4k²）x²-8k²x+4k²-12=0
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
=（1+k²）[x₁•x₂-（x₁+x₂）+1]
= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）直接利用离心率为 $\text{[math]}$ ，以及三角形的周长为6列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得椭圆的标准方程；
（2）先设直线l的方程为y=k（x-1），再把直线方程与椭圆的标准方程联立求出A、B两点的坐标与k之间的关系，代入 $\text{[math]}$ ，整理后即可直线l斜率k的取值范围．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题．在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，韦达定理是一个必不可少的工具，比如本题的第二问．

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（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；
（2）判断直线4x+3y-3=0与圆C的位置关系，并证明你的结论；
（3）当m=2时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B，使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(

)，是否对任意的正实数t，λ，都有

•

=0成立？请证明你的结论．

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已知命题p：“对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立”，命题q：“方程（a-1）x²+（3-a）y²-（3-a）（a-1）=0表示焦点在x轴上的椭圆”．
（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p，q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围．

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（2012•吉安县模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM直线?在y轴上的截距为m（m＜0），设直线?交椭圆于两个不同点A、B，
（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的m的允许值，△ABM的内心I在定直线x=2上．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，F₁、F₂分别为左、右焦点，椭圆的一个顶点与两焦点构成等边三角形，且|

F1F2

|=2．
（1）求椭圆方程；
（2）对于x轴上的某一点T，过T作不与坐标轴平行的直线L交椭圆于P、Q两点，若存在x轴上的点S，使得对符合条件的L恒有∠PST=∠QST成立，我们称S为T的一个配对点，当T为左焦点时，求T 的配对点的坐标；
（3）在（2）条件下讨论当T在何处时，存在有配对点？

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