Question

【题目】已知函数，其中a实数，e是自然对数的底数．

1当时，求函数在点处的切线方程；

2求在区间上的最小值；

3若存在，，使方程成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，；当时，。（3）。

【解析】

（1）写出当a＝5时g（x）的表达式，求出导数，求得切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出f（x）的导数，求出极值点，讨论①当t时，②当0＜t时，函数f（x）的单调性，即可得到最小值；（3） 由g（x）＝2exf（x）可得2xlnx＝﹣x2+ax﹣3，得到a＝x+2lnx，令h（x）═x+2lnx，求出导数，列表求出极值，求出端点的函数值，即可得到所求范围．

1当时，，

，

故切线的斜率为，且，

所以切线方程为：，即．

2，

令，得，

当时，在区间上，，为增函数，

所以，

当时，在区间上，为减函数，在区间上，为增函数，

所以；

综上：当时，

当时，

3由可得

，

令，

x		1
		0
	单调递减	极小值最小值	单调递增

，，，,

则实数a的取值范围为