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将一颗刻着1,2,3,4,5,6字样的正六面体方块的骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:
(Ⅰ)两数之和是3的倍数的概率;(Ⅱ)两数之积是6的倍数的概率.
(Ⅲ)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方区域的概率.
分析:根据题意,用列举法列举全部的事件,可得其数目,
(Ⅰ)记两数之和是3的倍数为事件A,由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目,由古典概型公式可得答案;
(Ⅱ)记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B,由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目,由古典概型公式可得答案;
(Ⅲ)记“点(x,y)在直线x-y=3的下方区域”为事件C,事件C的条件可以转化为满足x>y+3,由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目,由古典概型公式可得答案.
解答:解:根据题意,将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数的情况有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种;
(Ⅰ)记两数之和是3的倍数为事件A,则事件A中含有12个基本事件,
所以 P(A)=
12
36
=
1
3

(Ⅱ)记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B,则由列表可知,事件B中含有其中的15个等可能基本事件,
所以P(B)=
15
36
=
5
12

(Ⅲ)记“点(x,y)在直线x-y=3的下方区域”为事件C,事件C即满足x>y+3的情况,
则由列表可知,事件C中含有其中3个基本等可能基本事件,
则P(C)=
3
36
=
1
12
点评:本题考查列举法求古典概型的概率,关键是用列举法得到全部基本事件,再根据题意,查找符合条件的基本事件的数目.
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