Question

将一颗刻着1，2，3，4，5，6字样的正六面体方块的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（Ⅰ）两数之和是3的倍数的概率；（Ⅱ）两数之积是6的倍数的概率．
（Ⅲ）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在直线x-y=3的下方区域的概率．

Answer 1

分析：根据题意，用列举法列举全部的事件，可得其数目，
（Ⅰ）记两数之和是3的倍数为事件A，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；
（Ⅱ）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案；
（Ⅲ）记“点（x，y）在直线x-y=3的下方区域”为事件C，事件C的条件可以转化为满足x＞y+3，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件数目，由古典概型公式可得答案．

解答：解：根据题意，将一枚骰子先后抛掷2次，向上的点数的情况有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种；
（Ⅰ）记两数之和是3的倍数为事件A，则事件A中含有12个基本事件，
所以 P（A）=

12

36

=

1

3

；
（Ⅱ）记“向上的两数之积是6的倍数”为事件B，则由列表可知，事件B中含有其中的15个等可能基本事件，
所以P（B）=

15

36

=

5

12

；
（Ⅲ）记“点（x，y）在直线x-y=3的下方区域”为事件C，事件C即满足x＞y+3的情况，
则由列表可知，事件C中含有其中3个基本等可能基本事件，
则P（C）=

3

36

=

1

12

．

点评：本题考查列举法求古典概型的概率，关键是用列举法得到全部基本事件，再根据题意，查找符合条件的基本事件的数目．