Question

12．已知tanα-$\frac{1}{cosα}$=-$\sqrt{3}$，则$\frac{cosα}{sinα+1}$的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式，直接求解即可．

解答 解：tanα-$\frac{1}{cosα}$=-$\sqrt{3}$，则sinα-1=-$\sqrt{3}$cosα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（1-$\sqrt{3}$cosα）²+cos²α=1，
解得cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴sinα=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{cosα}{sinα+1}$=$\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．