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    【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.

    【答案】

    【解析】

    设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，分别求出大小勒洛三角形面积，其比值为所求.

    设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，

    则小勒洛三角形的面积为，

    因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，

    所以大勒洛三角形的面积为，

    若从大的勒洛三角形中随机取一点，

    则此点取自小勒洛三角形内的概率为.

    故答案为:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如表所示：

    编号

    项目

    收案（件）

    结案（件）

    判决（件）

    1

    刑事案件

    2400

    2400

    2400

    2

    婚姻家庭、继承纠纷案件

    3000

    2900

    1200

    3

    权属、侵权纠纷案件

    4100

    4000

    2000

    4

    合同纠纷案件

    14000

    13000

    n

    其中结案包括：法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等．根据以上数据，回答下列问题．

    （Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；

    （Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；

    （Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为，方差为S12，如果表中n，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S22，试判断S12与S22的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，直线与曲线交于不同的两点.

    （1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；

    （2）求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三1班共有48人，在“六选三”时，该班共有三个课程组合：理化生、理化历、史地政其中，选择理化生的共有24人，选择理化历的共有16人，其余人选择了史地政，现采用分层抽样的方法从中抽出6人，调查他们每天完成作业的时间.

    （1）应从这三个组合中分别抽取多少人？

    （2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含语数英）作业所需时间在3小时以上，2人在3小时以内.现从这6人中随机抽取3人进行座谈.

    用X表示抽取的3人中每天完成作业所需时间在3小时以上的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线的方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线l和曲线的极坐标方程；

    （2）曲线分别交直线l和曲线于点A，B，求的最大值及相应的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）当时，当函数恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】党的十八大指出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善.现在从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“爱国”、“敬业”这6个词语中任选2个，则“至少有一个词语是从国家层面对社会主义核心价值观基本理念的凝练”的概率是________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四边形和均为正方形.

    （1）证明；平面平面ABCD；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

    汽车型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    回访客户（人数）

    250

    100

    200

    700

    350

    满意率

    0.5

    0.3

    0.6

    0.3

    0.2

    满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

    假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.

    (1)从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；

    (2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；

    (3)用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.

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