练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    ①
    a
    ∥
    b
    ?存在唯一的实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ；
    ②
    a
    ∥
    b
    ?存在不全为零的实数λ，μ，使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ；
    ③
    a
    与
    b
    不共线?若存在实数λ，μ使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ，则λ=μ=0；
    ④
    a
    与
    b
    不共线?不存在实数λ，μ使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ．下列命题是真命题的是
     
    （填序号）
    分析：①中，
    b
     =
    0
    ，
    a
    ≠
    0
    时，不存在λ使
    b
    =λ
    a
    成立，故①为假命题；
    ②中若
    a
    ∥
    b
    ，分
    b
    =
    0
    和
    b
    ≠
    0
    两种情况找λ和μ，结合两个向量平行的条件；
    反之若λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ，因为λ、μ不全为0，故
    b
    =-
    λ
    μ
    a
    ，故可得
    a
    ∥
    b
    ；
    ③可从②的逆否命题入手，④中λ=μ=0能使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    成立．
    解答：解：①中，
    b
     =
    0
    ，
    a
    ≠
    0
    时，不存在λ使
    b
    =λ
    a
    成立，故①为假命题；
    ②中若
    a
    ∥
    b
    ，
    b
    ≠
    0
    时，由两个向量共线定理知存在实数m，使
    a
    =m
    b
    ，取λ=1，μ=-m，则λ、μ不全为0，且λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ．
    b
    =
    0
    时，取λ=0即可；反之若λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    ，因为λ、μ不全为0，不妨设μ≠0，则
    b
    =-
    λ
    μ
    a
    ，故可得
    a
    ∥
    b
    ．
    因为原命题和它的逆否命题同真假，而②的逆否命题为③，故③为真命题．
    ④中λ=μ=0能使λ
    a
    +μ
    b
    =
    0
    成立，故为假命题．
    故答案为：②③
    点评：本题考查两个向量平行的充要条件，考查利用所学知识解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）|
    a
    |2=
    a
    2    ；
    （2）
    a
    •
    b
    a
    2
    =
    b
    a
    ；
    （3）(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；
    （4）(
    a
    -
    b
    )2=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ；
    （5）
    a
    ∥
    b
    ?存在唯一的实数λ∈R，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    （6）
    e
    为单位向量，且
    a
    ∥
    e
    ，则
    a
    =±|
    a
    |•
    e
    ；
    （7）|
    a
    •
    a
    •
    a
    |=|
    a
    |3    ；
    （8）
    a
    与
    b
    共线，
    b
    与
    c
    共线，则
    a
    与
    c
    共线；
    （9）若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    且
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    （10）若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    a
    与
    b
    不共线，则∠AOB平分线上的向量
    OM
    为λ(
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )    ，λ由
    OM
    确定．/
    其中正确命题的序号
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①
    a
    ∥
    b
    ?存在唯一的实数λ∈R，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ②
    e
    为单位向量，且
    a
    ∥
    e
    ，则
    a
    =±|
    a
    |•
    e
    ；
    ③|
    a
    •
    a
    •
    a
    |=|
    a
    |3    ；
    ④
    a
    与
    b
    共线，
    b
    与
    c
    共线，则
    a
    与
    c
    共线；
    ⑤若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    且
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    c

    其中正确命题的序号是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①
    a
    ∥
    b
    ?    存在唯一的实数λ∈R，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ②
    e
    为单位向量，且
    a
    ∥
    e
    ，则
    a
    =±|
    a
    |
    e
    ；
    ③|
    a
    •
    a
    •
    a
    |=|
    a
    |3    ；④
    a
    与
    b
    共线，
    b
    与
    c
    共线，则
    a
    与
    c
    共线；
    ⑤若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    且
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    c
    ．
    其中正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于向量a、b，下列命题正确的是(    )

    A.a-b=a+(-b)                          B.a-a=0

    C.|a-b|＞|a|-|b|                        D.a∥b存在唯一的λ∈R,使b=λa

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案