Question

已知函数，集合M={x|f[f（x）]=1}，则M中元素的个数为（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．9个

Answer 1

【答案】分析：根据分段函数的解析式，我们结合集合元素要满足的性质f[f （x）]=1，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．
解答：解：①当x＜0时，f（x）=
由f[f（x）]=，
⇒或
⇒或，
得x=-ln（e+1）或x=-ln（+1）；
②当x＞0且x≠1时，f（x）=|lnx|＞0，
由f[f（x）]=|ln|lnx||=1，得x=e^e，e^-e， 或；
③当x=1时，f（x）=|ln1|=0，
由f[f（x）]=e-1=1，得x∈∅．
④当x=0时，f（x）=e-1=0，
由f[f（x）]=e-1=1，得x∈∅．
∴M={e^e，e^-e，，，-ln（e+1），-ln（+1）}．
故选C．
点评：本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键．