Question

已知一组数据：x₁，x₂，x₃，若这组数据的平均数为10，方差为2，则2x₁，2x₂，2x₃的平均数为

20

，方差为

8

．

Answer 1

分析：设一组数据x₁，x₂，x₃的平均数为

.

x

=10，方差是s²=2，则另一组数据2x₁，2x₂，2x₃的平均数为

.

x

′=2

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，即可求出所求．

解答：解：设一组数据x₁，x₂，x₃的平均数为

.

x

=10，方差是s²=2，
则另一组数据2x₁，2x₂，2x₃，的平均数为

.

x

′=2

.

x

=2×10=20，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+（2x₃-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+4（x₃-

.

x

）²]，
=4S
=4×2
=8，
故答案为：20；8．

点评：本题考查了当数据都乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数，属于基础题．