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    已知a1=1，数学公式
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
    （3）求证：|a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤数学公式．

    解：（1）由已知得，，，（3分）
    （2）当n为奇数时，an＜2；当n为偶数时，an＞2（5分）
    因为，（6分）
    注意到an＞0，所以an-2与an-1-2异号
    由于a1=1＜2，所以a2＞2，以此类推，
    当n=2k-1（k∈N*）时，an＜2；
    当n=2k（k∈N*）时，xn＞2（8分）
    （3）由于an＞0，，
    ∴an≥1（n=1，2，3，…）（9分）
    又≤（10分）
    ∴|an-2|≤≤≤…≤（12分）
    |∴a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤=（14分）
    分析：（1）利用a1=1，，可求a2，a3，a4的值；
    （2）将an与2作差，变形即可判断an与2的大小关系；
    （3）利用an＞0，得：an≥1，≤，|an-2|≤，以此类推可逐项代 入左端，即可．
    点评：本题考查递推数列，关键是放缩法的运用，考查学生观察与推理的能力，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a1=1，an=1+
    1an-1
    (n≥2)    ，则a5=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （示范高中）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2．
    （1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，
    （1）求证数列{
    1
    an
    }是等差数列；  
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•莆田模拟）设数列{an}的前n项和Sn，已知a1=1，等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*均成立．
    （1）若a4=10，求数列{an}的通项公式；
    （2）若a2=1+t，且存在m≥3（m∈N*），使得am=Sm成立，求t的最小值．

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