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    【题目】某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.

    （1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；

    （2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：

    月份/2019(时间代码)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    人居月纯收入 (元)

    275

    365

    415

    450

    470

    485

    由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.

    ①可能用到的数据：；

    ②参考公式：线性回归方程中，，.

    【答案】（1）作图见解析；中位数为：（千元），平均数（千元）（2）；790元

    【解析】

    （1）首先由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在的频率为0.18，可补图，再由中位数，平均数的概念结合图表分别算出．

    （2）由数据代入公式可求回归直线方程为：，再利用回归方程预估下一年度每月的人均月纯收入情况．

    （1）解：由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在的频率为0.18，所以频率分布直方图如下：

    中位数为：（千元），

    平均数（千元）.

    （2）解：由题意得：，

    ，

    ，.

    所以：.

    ，

    所以回归直线方程为：.

    估计2020年1月的家庭人均月纯收入：代入得.

    练习册系列答案
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    【题目】已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

    （Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

    【答案】（I）；（II）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

    试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

    所以曲线的极坐标方程为

    （II）将的参数方程代入，得

    ∴, 所以，又，

    所以，且,

    所以,

    由，得，所以.

    故的取值范围是.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知、、均为正实数.

    （Ⅰ）若，求证：

    （Ⅱ）若，求证：

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    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

    B.梯形的直观图可能是平行四边形

    C.矩形的直观图可能是梯形

    D.正方形的直观图可能是平行四边形

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    【题目】（题文）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验数据统计如下：

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    A

    甲

    4次

    6次

    2次

    12次

    B

    乙

    3次

    6次

    3次

    12次

    C

    丙

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

    (1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

    (2)考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ)．

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    【题目】为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．

    （1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；

    （2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？

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    【题目】如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB＝AE＝2.

    (1)求证：BD⊥平面ACFE；

    (2)当直线FO与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．

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    【题目】如图，圆：．

    （Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；

    （Ⅱ）已知，圆与x轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点A,B．问：是否存在实数a，使得=？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

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    （Ⅱ）若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

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    （1）本次一共调查了多少名学生．

    （2）在图（1）中将对应的部分补充完整．

    （3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？

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