分析 (1)由f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,可得f(0)=0,进而得到a值;
(2)若g(x)≤x2+2x+4在x∈(0,+∞)时恒成立,则λ≤$\frac{{x}^{2}+2x+4}{x}$=x+$\frac{4}{x}$+2,结合基本不等式可得答案.
解答 解:(1)∵f(x)=ln(ex+a)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=ln(1+a)=0.
∴a=0,…4分
经检验a=0符合题意; …5分
(2)由(1)得:f(x)=lnex=x,
∴g(x)=λf(x)=λx …6分
∵g(x)≤x2+2x+4在x∈(0,+∞)时恒成立
∴λ≤$\frac{{x}^{2}+2x+4}{x}$=x+$\frac{4}{x}$+2≥6…10分
(当且仅当x=$\frac{4}{x}$,即x=2取得最小值)…11分
∴λ≤6 …12分.
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,恒成立问题,基本不等式,难度中档.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 120° |
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A. | $\frac{2016}{2017}$ | B. | $\frac{4032}{2017}$ | C. | $\frac{2015}{2016}$ | D. | $\frac{4030}{2016}$ |
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A. | 第44行81列 | B. | 第45行80列 | C. | 第44行80列 | D. | 第45行81列 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 点O在圆外 | B. | 点O在圆上 | C. | 点O在圆内 | D. | 不能确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{2}$ |
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