[题目]据说伟大的阿基米德逝世后.敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑.在墓碑上刻了一个如图所示的图案.图案中球的直径.圆柱底面的直径和圆柱的高相等.圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心.圆锥的底面是圆柱的下底面．(1)试计算出图案中圆柱与球的体积比,(2)假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比；

（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

【答案】（1）（2）体积：. 表面积：

【解析】

（1）利用球和圆柱的体积公式求解即可；

（2）由球的半径得出圆锥的底面半径以及高，进而得出母线长，再由圆锥的体积公式以及圆的面积公式，扇形的面积公式得出圆锥的体积和表面积.

（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为

圆柱的体积

球的体积

圆柱与球的体积比为：

（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为

圆锥的母线长：

圆锥体积：.

圆锥表面积：.

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