Question

6．已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则△F₁PF₂的形状为（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 根据双曲线的定义，结合|PF₁|=2|PF₂|，利用余弦定理，求cos∠PF₂F₁的值，即可得出结论．

解答 解：将双曲线方程x²-y²=2化为标准方程$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1，则a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，c=2，
设|PF₁|=2|PF₂|=2m，则根据双曲线的定义，|PF₁|-|PF₂|=2a可得m=2$\sqrt{2}$，
∴|PF₁|=4$\sqrt{2}$，|PF₂|=2$\sqrt{2}$，
∵|F₁F₂|=2c=4，
∴cos∠PF₂F₁=$\frac{16+8-32}{2×4×2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$＜0，
∴∠PF₂F₁为钝角．
故选C．

点评 本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．