科目：高中数学 来源： 题型：044
填空题
(1)
若A，B不是空集，用适当的符号(
，
)填空：
A
∩B________A，A∩B________B，A∪B________A，A∪B________B，A
∩B________A∪B；(2)
设A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B＝________；(3)
设A＝{x|x是平行四边形)，B＝{x|x是菱形}，则A∪B＝________；(4)
设A＝{(x，y)|2x－y＝1}，B＝{(x，y)|5x＋y＝6}，C
＝{(x，y)|2x＝y＋1|，D＝{(x，y)|2x－y＝8}，则
A∩B＝________，B∩C＝________，A∩D＝________；(5)
设A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－2＜x＜5}，则A∪B＝________；(6)
在直角坐标平面内，x轴上点的集合用描述法可表示为________；在直角坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合用描述法可表示为
________．查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：陕西省西安中学2009届高三下学期摸底考试数学试题(理) 题型：013
设全集U＝Z，若A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则
A．CUB
CUA
B．A∩B＝A
C．A∪B＝A
D．CUA
B
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科目：高中数学 来源： 题型：
（）对于向量a、b、c和实数
，下列命题中真命题是
A.若a·b＝0，则a=0或b=0 B.若a=0,则＝0或a=0
C.若a2=b2,则a=b或a=-b D.若a-b=a·c，则b=c
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科目：高中数学 来源： 题型：
给出以下四个命题：
①对任意两个向量a，b都有|a·b|＝|a||b|；
②若a，b是两个不共线的向量，且
＝λ1a＋b，
＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线⇔λ1λ2＝－1；
③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.
④若向量a、b满足|a|＝3，|b|＝4，|a＋b|＝
，则a，b的夹角为60°.
以上命题中，错误命题的序号是________．
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科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；
(2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．
【解析】第一问中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范围是
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