Question

【题目】大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表所示．

（Ⅰ）将表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（Ⅱ）现从表中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．

附参考公式及数据：，其中．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；

（Ⅱ）根据古典概型的求解方法求解.

解：Ⅰ依题意，补充完整的表1如下：

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男	23	7	30
女	9	11	20
总计	32	18	50

由表中数据计算的观测值为

所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．

(Ⅱ)从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，

这2人恰好在同一组内的基本事件为种，

故所求的概率为．