练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$）≥9恒成立，则a的最小值为（　　）
    A．4B．2C．81D．$\frac{81}{16}$

    分析 利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{a}{y}$）=1+a+$\frac{y}{x}$+$\frac{ax}{y}$≥1+a+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{ax}{y}}$=1+a+2$\sqrt{a}$≥9恒成立，解得a≥4．
    ∴a的最小值为4．
    故选：A．

    点评 本题考查了不等式的基本性质、恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知复数z满足z=$\frac{1+i}{i}$，则|z|=$\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设$\sqrt{a+4}$+$\sqrt{a}$=2-n，那么$\sqrt{a+4}$-$\sqrt{a}$=（　　）
    A．22-nB．2n-2C．2n+2D．2-n-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知sinθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin（2θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=$\sqrt{4-x}$+$\sqrt{{4}^{x}-4}$的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
    （1）求定义域A；
    （2）若A∪B=A，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．πB．2πC．4πD．8π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为25．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a）（x≥1）}\end{array}}\right.$．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是$[\frac{1}{2}，1）∪[2，+∞）$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．不等式$\frac{1}{x-1}$＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a-1）x-a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-2，-1]B．[-2，-1]C．（-∞，-2]∪[-1，+∞）D．（-∞，-2）∪（-1，+∞）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案