Question

点P是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F₁三点共线以及P与N、F₂三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值．
解答：解：双曲线中，如图：
∵a=2，b=1，c==，
∴F₁（-，0），F₂（，0），
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，…①
∵|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
可得-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，…②
∴①②相加，得
|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=（|PF₁|-|PF₂|）+|MF₁|+|NF₂|
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=2，|MF₁|=|NF₂|=1
∴|PM|-|PN|≤2+1+1=2+2
故答案为：2+2
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质和双曲线与圆的关系，属于中档题．着重考查了学生对双曲线定义的理解和应用，以及对几何图形的认识能力．