Question

设f（x）=|x²-

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2

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，

  1

  2

  ]
• C、（0，2）
• D、（0，2]

Answer 1

分析：由题意（x）=|x²-

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2

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），得f(a)=

1

2

-a2=f(b)=b2-

1

2

，对此式进行整理变形得a²+b²=1，再由基本不等式得出ab的取值范围

解答：解：∵f（x）=|x²-

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2

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴f(a)=

1

2

-a2=f(b)=b2-

1

2

，
即a²+b²=1＞2ab，（0＜a＜b）
∴ab＜

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2

又0＜a＜b，得0＜ab
∴（0，

1

2

）
故选A

点评：本题考查二次函数的性质，解题的关键是由题意判断出绝对值内部代数式的符号，利用f（a）=f（b），建立起关于a，b的方程，利用基本不等式求出ab的取值范围