Question

已知复数z满足|z-1+2i|=1，则|z+1+i|的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据复数的几何意义，知|z-1+2i|=1对应的轨迹是圆心在点（1，-2）半径为1的圆，|z+1+i|表示的是圆上一点到点（-1，-1）的距离，其最大值为圆上点到点（-1，-1）的距离的最大值．

解答：解：∵|z-1+2i|=1，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为1的圆，
而|z+1+i|表示的是圆上一点到点（-1，-1）的距离，
∴其最大值为圆心（1，-2）到点（0，1）的距离加上1，
最大的距离为

5

+1．
故答案为：

5

+1．

点评：本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答．