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已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD( )
A.相交,且交点在第I象限
B.相交,且交点在第II象限
C.相交,且交点在第IV象限
D.相交,且交点在坐标原点
【答案】分析:先求出四个交点的坐标,进而分别求出直线AB,CD的解析式得出答案.
解答:解:当x=2时,y=log22=1,x=4时,y=log24=2
∴A坐标为(2,1),B坐标为(4,2)
设直线AB解析式为y=kx+b,则有
,得k=,b=0
∴直线AB的解析式为y=x
同理可求出直线CD的解析式为y=xlg2
∴直线AB,CD都过原点.即两线的交点在原点.
故选D
点评:本题主要考查了函数的图象.解此类题可以用数形结合的方式解决.
练习册系列答案
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C.相交,且交点在第三象限
D.相交,且交点在原点

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