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已知函数数学公式,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是________.

(2,+∞)∪(-∞,0]
分析:由题意可得,在定义域内,函数f(x)不是单调的,考虑x≥1时,讨论函数的单调性,即可求得结论.
解答:依题意,在定义域内,函数f(x)不是单调函数,分情况讨论:
①当x≥1时,若f(x)=x2 -ax 不是单调的,它的对称轴为x=,则有 >1,∴a>2.
②当x≥1时,若f(x)=x2 -ax 是单调的,则f(x)单调递增,此时a≤2.
当x<1时,由题意可得f(x)=ax+1-2a应该不单调递增,故有a≤0.
综合得:a的取值范围是(2,+∞)∪(-∞,0].
故答案为:(2,+∞)∪(-∞,0].
点评:本题考查函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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b
x2-a2x(a>0)
,f'(x)是f(x)的导函数,若存在x1,x2∈R,x1<x2,且f'(x1)=f'(x2)=0,|x1|+|x2|=2.
(1)证明0<a≤3;
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